Bedingung für das Entstehen einer harmonischen SchwingungBei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung. Dabei ist D die sogenannte Richtgröße - ein Proportionalitätsfaktor, der die Kraft beschreibt, die für eine bestimmte Auslenkung erforderlich ist.
Die Amplitude ist die Auslenkung (Elongation) einer periodischen Funktion oder allgemein eines zeitabhängigen Signals. Die Amplitude tritt dann als maximale Auslenkung von Schwingungen oder Wellen auf.
Ein Federpendel besteht aus einem Pendelkörper, der über eine Feder horizontal befestigt ist. Der Pendelkörper des Federpendels wird ein Stück aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt, festgehalten und dann losgelassen. In der Folge führt der Pendelkörper eine harmonische Schwingung aus.
Erfährt ein schwingender Körper eine rücktreibende Kraft, die entgegengesetzt gerichtet und betraglich proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Ruhelage ist (lineares Kraftgesetz, kurz Frück(x)=−k⋅x), so wird seine Bewegung durch eine Zeit-Orts-Funktion wie z.B. x(t)=ˆx⋅sin(ω⋅t) beschrieben.
Mit der Schwingungsgleichung können wir bei bekannter Schwingungsdauer oder Frequenz sowie für eine bekannte Amplitude die Auslenkung eines harmonischen Oszillators zu jedem Zeitpunkt t berechnen.
Eine Eigenfrequenz eines schwingfähigen Systems ist die Frequenz, mit der das System nach einmaliger Anregung schwingen kann. Bei Vernachlässigung der Dämpfung fallen die Eigenfrequenzen mit den Resonanzfrequenzen des Systems zusammen.
Die harmonischen Schwingungen kann man an vier gleichwertigen Kriterien erkennen:
- Die Rückstellkraft hängt linear von der Auslenkung ab. F(y)=−Dy.
- Der zeitliche Verlauf der Auslenkung ist sinusförmig. y(t)=ˆysin(ωt)
- Das Zeigermodell ist zur Beschreibung geeignet.
- Die Differentialgleichung ¨y=−αy. ist erfüllt.
Man unterscheidet:
- periodische und nichtperiodische (quasiperiodische oder chaotische) Schwingungen.
- ungedämpfte, gedämpfte und aperiodische Schwingungen.
- freie, erzwungene (fremderregte), selbsterregte und parametererregte Schwingungen.
- lineare und nichtlineare Schwingungen.
Bei einer periodischen Bewegung kehrt ein Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder in den gleichen Bewegungszustand zurück. Periodische Bewegungen um eine stabile Gleichgewichtslage herum, nennt man Schwingungen.
Resonanz (von lateinisch resonare „widerhallen“) ist in Physik und Technik das verstärkte Mitschwingen eines schwingfähigen Systems, wenn es einer zeitlich veränderlichen Einwirkung unterliegt.
Schwingungen kommen in vielfältiger Weise in der Natur und in unserem Alltag vor. Beispiele für Schwingungen: Schaukel, Pendel einer Uhr, Federschwingung, Schwingung einer Stimmgabel, Schwingung einer Gitarrensaite…
Resonanz tritt ein, wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz des Körpers übereinstimmt.
Schwingungsdauer, Frequenz und Tonhöhe
Die Zeitdauer für einen Schwingungsvorgang wird als Schwingungsdauer T bezeichnet. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde ist die Frequenz f. Die Einheit der Frequenz ist 1 Hz (Hertz). 1 Hz bedeutet eine Schwingung pro Sekunde.Schwingungen kann man mit den physikalischen Größen Auslenkung (Elongation), Amplitude, Schwingungsdauer (Periodendauer) und Frequenz beschreiben.
Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Änderung physikalischer Größen. Damit überhaupt eine mechanische Schwingung entsteht, müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein: Es müssen schwingungsfähige Körper oder Teilchen vorhanden sein. Sie werden auch als Schwinger oder Oszillatoren bezeichnet.
Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der technische Schwingsysteme mit einer bewegten Masse und einem Freiheitsgrad der Bewegung nach einer einmaligen Anregung schwingen. Dabei schwingt das System immer in charakteristischen Eigenfrequenzen erster und höherer Ordnung.
Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage. Harmonische mechanische Schwingungen werden nicht nur von Federschwingern und Fadenpendel durchgeführt.
Beispiele für mechanische Schwingungen
Der schwingungsfähige Körper ist bei der Schaukel der Sitz mit dem darauf befindlichen Kind. Eine Schwingung kommt zustande, wenn die Schaukel aus ihrer Ruhelage ausgelenkt wird. Das kann man durch Anschieben von außen oder durch geschickte Körperbewegungen erreichen.Die Dämpfung ist umso größer, je größer der Proportionalitätsfaktor für die Reibung ist. Mit zunehmender Masse des Gleiters wird die Dämpfung geringer. Die Schwingungsfrequenz geht für k→0 in die Schwingungsfrequenz der ungedämpften Schwingung über.
