En mathématiques, pour une fonction donnée f : A → B, l'ensemble B est appelé l'ensemble d'arrivée, le but ou le codomaine de f.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
pour calculer la (les) préimage(s) de − 3 par f, on part de − 3 sur l'axe vertical puis on identifie le(s) point(s) correspondant sur la représentation graphique de f ; à partir de ce(s) point(s), on lit la(les) préimage(s) − 1 et 1 sur l'axe horizontal. En résumé : − 3 a deux préimages par la fonction f : − 1 et 1.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) . Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents (voir les constructions sur GeoGebra sur le site).
L'image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3. L'antécédent de 3 par f est 0. L'image de 25 est , soit f(25) = 5. L'antécédent de 5 par f est 25.
Lire des antécédents sur une représentation graphique.On cherche le ou les antécédents du nombre 2. on repère le nombre 2 sur l'axe des ordonnées et on dessine un chemin horizontal jusqu'à la courbe. on poursuit ensuite le chemin verticalement jusqu'à l'axe des abscisses et on lit le nombre cherché.
L'image de -7 par la fonction f est 17.
L'image de 6 par la fonction f est 12.
Un exemple : h(1) = -2 -> l'image de 1 par h est -2.
On lit les valeurs trouvées sur l'axe des abscisses. On obtient l'ensemble de définition de la fonction. Si la courbe est constituée de plusieurs morceaux, on répète les étapes précédentes plusieurs fois. L'ensemble de définition de f est alors la réunion des différents intervalles obtenus.
On lit les valeurs trouvées sur l'axe des abscisses. On obtient l'ensemble de définition de la fonction. Si la courbe est constituée de plusieurs morceaux, on répète les étapes précédentes plusieurs fois. L'ensemble de définition de f est alors la réunion des différents intervalles obtenus.
Déterminer l'image d'un nombre par une fonction
- 1 - A partir d'une courbe. Méthode. Placer sur l'axe des abscisses le nombre dont on cherche l'image, Rejoindre la courbe, Lire l'image sur l'axe des ordonnées.
- 2 - A partir d'une formule. Méthode. On remplace x par la valeur dont on souhaite calculer l'image. Exemple.
